Özdemiroğlu Osman Paşa'nın siyasî kariyeri Kanunî Sultan Süleyman çağında (1522-1566) babası Özdemir Paşa'nın yanında Mısır'da başlamıştır. Henüz çocuk denecek yaşlarda küçük vazifelerde bulunduktan sonra babasının 1560'da ölümüyle Habeşistan Beylerbeyliği'ne tayin edilmiş sonrasında patlak veren Zeydî ayaklanması (1567) onun Yemen Beylerbeyliği'ne getirilmesini sağlamıştır.
Ayaklanmanın bastırılıp kaybedilen yerlerin geri alınmasından sonra mazulen geldiği İstanbul'da bir yıl kaldıktan sonra önce Lahsa (1571) ve Basra (1574) akabinde (1576) Diyarbekir Beylerbeyliği yapmıştır.
III. Murad devrinde başlayan (1578) Osmanlı-Safevî savaşlarında Şark Serdarı Lala Mustafa Paşa'nın yardımcısı olarak bulunmuş Çıldır ve Koyun-geçidi savaşlarında; Tiflis ve Şirvan fetihlerinde büyük hizmetleri olmuştur. Serdar Anadolu'ya dönerken Osman Paşa vezaretle Şirvan'da kalmıştır. Bu 5 yıllık süreçte İranlılarla girdiği muharebeleri başarıyla yürütmüş ve Şirvan'daki son muharebesi olan 1583 Meşaleler Şavaşı'yla tarihe geçmiştir. 

Birbirinden parlak zaferlerin ardından İstanbul'a çağrılan Osman Paşa sadaret makamına tayin edilmiştir (1584). Bir yıl sonra Safeviler üzerine seferle vazifelendirilmiş ve bu sefer sırasında Tebriz'in alınmasından sonra vefat etmiştir.